В дългото еволюционно развитие, разцветът на еднокопитните настъпил преди милиони години, така че до днес са останали сравнително малко видове. Древният див кон на Пржевалски е почти напълно изчезнал и много рядко се среща в степите на Монголия. От пет вида зебри (в Африка), съществували доскоро, днес са останали само три, като зебрите в саваната живеят и днес на огромни стада. Изчезване грози планинската и пустинната зебра.
Саванната зебра има високоразвита социална структура и взаимоотношения. Отделните индивиди се познават по миризмата, по гласа, който прилича едновременно на магарешки рев и кучешки лай. Но най-забележително е, че всяка зебра има 
уникален рисунък на шарките и по това бива различавана от себеподобните си.
В резервата Серенгети в Танзания например всяко семейство се състои от жребец и няколко кобили с кончета. Жребецът е глава на семейството, но напред върви обикновено от най-старата кобила водач. Тя определя маршрута, избира пасища, места за водопой и нощувка. Зебрите вървят една след друга в редица и в строг йерархичен порядък, като жребецът е най-отзад и понякога той направлява придвижването.
Жребците, които още нямат харем или са вече стари, живеят задружно на групи по 2 до 15 без установена йерархия. Случва се понякога така: млада едногодишна или двегодишна кобила се е разгонила, появява се цяла група чужди жребци и в галоп я отделя от семейството. После тя нееднократно сменя своя партньор и спорът между мъжкарите продължава, докато кобилата не остане с един от тях и завинаги. Жребецът от семейната група също вкарва млади кобили, за да увеличи харема си. По-старите кобили отначало хапят новодошлите и ги гонят, тогава жребецът застава между тях и защитава по-младата. Младите жребци напускат семейните групи към 2-годишна възраст и се присъединяват към ергенските.
Бащата настойчиво търси загубилите се кобили или младите жребци, към които е много привързан, а майките вече не се грижат за тях. Той може да стане много агресивен, ако 
му се е наложило принудително да отсъства от групата и завари след завръщането си друг жребец, който го е изместил. Ако е вече стар, се отнася дружески към новия баща и постепенно се оттегля от семейството.
По няколко пъти на ден бащата отива при жребци от други хареми, които пасат наблизо. Те се душат взаимно по носа и корема и трият главите си отстрани. Изражението им е приветливо – отварят широко уста, като ушите им сочат напред (при заплаха са прилепнали назад, а при чифтосване – встрани и назад). В края на церемонията жребците, които се поздравяват, леко подскачат с предните крака (това е особено типично за зебри, които са от едно семейство).
Взаимното почистване е характерно за всички еднокопитни и много често се среща при зебрите. Застават една срещу друга и половин час чистят със зъби взаимно шиите и гърбовете си.
Младите жребци често обичат да играят. Редуват церемонията на поздрава с борба и весели подскачания. Групата на жребците устройва истински състезания по бягане. 
Понякога весело подгонват малки птици или други животни.
Зебрите в природата рядко се бият. Това се наблюдава най-често при разгонените кобили. Обикалят в кръг с глава към опашката на противника и го хапят по краката. После често падат на колене на предните крака и пълзят един около друг. Понякога кръстосват шии, като едната зебра натиска надолу, другата тегли нагоре. Накрая се вдигат на задни крака и се бият с предните. Бият се и със задни крака. Победеният навежда главата си с прибрани назад уши.
